[Leetcode 116] Populating Next Right Pointers in Each Node

原题说明

Given a binary tree

struct TreeLinkNode {
  TreeLinkNode *left;
  TreeLinkNode *right;
  TreeLinkNode *next;
}

Populate each next pointer to point to its next right node. If there is no next right node, the next pointer should be set to NULL.

Initially, all next pointers are set to NULL.

Note:

You may only use constant extra space.

You may assume that it is a perfect binary tree (ie, all leaves are at the same level, and every parent has two children).

For example,

Given the following perfect binary tree,

After calling your function, the tree should look like:

     1 -> NULL
   /  \
  2 -> 3 -> NULL
 / \  / \
4->5->6->7 -> NULL

解题思路

本题要去给一个完美二叉树加上next节点，如果没有类似节点则标记为NULL。结合给出的例子，还是题意还是比较清晰的。

最简单的思路，可以结合我们之前层序遍历二叉树的一题 [LeetCode 102] Binary Tree Level Order Traversal 二叉树层序遍历，把每一层的节点按顺序加上next节点即可。然而，这样的空间复杂度会是O(n),并不符合要求。

为了优化空间复杂度，我们需要记录每层的信息，保存前一个节点，遍历到下一个节点之后，让前一个结点的next到当前节点（如果前面没有节点或者当前节点是最后一个，就另行处理）

具体而言，我们用cur记录当前层第一个节点。在每个层间，用pre记录当前节点的前一个节点。如果pre非空，那么把pre.next连接到当前节点root.left,再更新pre。当一层遍历完，就更新到下一层。具体参看代码实例。结合题中给的树的例子和给出的示例代码，能更清晰的理解其中逻辑。

示例代码 (python)

# Definition for binary tree with next pointer.
# class TreeLinkNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
#         self.next = None
class Solution:
    # @param root, a tree link node
    # @return nothing
    def connect(self, root):
        if not root:
            return
        while root.left:
            cur = root.left
            prev = None
            while root:
                if prev:
                    prev.next = root.left
                root.left.next = root.right
                prev = root.right
                root = root.next
            root = cur

示例代码 (cpp)

/**
 * Definition for binary tree with next pointer.
 * struct TreeLinkNode {
 *  int val;
 *  TreeLinkNode *left, *right, *next;
 *  TreeLinkNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        TreeLinkNode *leftMost = NULL, *prev = NULL;
        while(root) {
            leftMost = root;
            while(root) {
                if (root->left) {
                    if (prev) {
                        prev->next = root->left;
                    }
                    root->left->next = root->right;
                    prev = root->right;
                }
                root = root->next;
            }
            prev = NULL;
            root = leftMost->left;
        }
    }
};

复杂度分析

广度搜索BFS遍历二叉树，每个节点被遍历一次，时间复杂度为O(n）。同时我们使用了cur，pre两个变量，空间复杂度为O(1)。因此复杂度分析为：

时间复杂度： O(n)
空间复杂度：O(1）

总结归纳：

这题题意清晰。为了优化空间复杂度，需要我们对层序遍历做更细致的操作。

以后我们会再介绍本题的进阶版，对非完美二叉树改如何实现同样的操作。基本思路与这题相同，只是需要做更进一步的判断实现next的链接。有兴趣的朋友可以参看

[LeetCode 117] Populating Next Right Pointers in Each Node II

种香蕉树去了^_^